接口
Julia 的很多能力和扩展性都来自于一些非正式的接口。通过为自定义的类型扩展一些特定的方法,自定义类型的对象不但获得那些方法的功能,而且也能够用于其它的基于那些行为而定义的通用方法中。
迭代
必需方法 | 简短描述 | |
---|---|---|
iterate(iter) | 通常返回由第一项及其初始状态组成的元组,但如果为空,则返回 nothing | |
iterate(iter, state) | 通常返回由下一项及其状态组成的元组,或者在没有下一项存在时返回 nothing 。 | |
重要可选方法 | 默认定义 | 简短描述 |
IteratorSize(IterType) | HasLength() | HasLength() ,HasShape{N}() ,IsInfinite() 或者 SizeUnknown() 中合适的一个 |
IteratorEltype(IterType) | HasEltype() | EltypeUnknown() 或 HasEltype() 中合适的一个 |
eltype(IterType) | Any | 由 iterate() 返回元组中第一项的类型。 |
length(iter) | (未定义) | 项数,如果已知 |
size(iter, [dim]) | (未定义) | 在各个维度上项数,如果已知 |
由 IteratorSize(IterType) 返回的值 | 必需方法 |
---|---|
HasLength() | length(iter) |
HasShape{N}() | length(iter) 和 size(iter, [dim]) |
IsInfinite() | (无) |
SizeUnknown() | (无) |
由 IteratorEltype(IterType) 返回的值 | 必需方法 |
---|---|
HasEltype() | eltype(IterType) |
EltypeUnknown() | (none) |
顺序迭代由 iterate
函数实现。 Julia 的迭代器可以从对象外部跟踪迭代状态,而不是在迭代过程中改变对象本身。 迭代过程中的返回一个包含了当前迭代值及其状态的元组,或者在没有元素存在的情况下返回 nothing
。 状态对象将在下一次迭代时传递回 iterate 函数,并且通常被认为是可迭代对象的私有实现细节。
任何定义了这个函数的对象都是可迭代的,并且可以被应用到许多依赖迭代的函数上 。 也可以直接被应用到 for
循环中,因为根据语法:
for item in iter # or "for item = iter"
# body
end
以上代码被解释为:
next = iterate(iter)
while next !== nothing
(item, state) = next
# body
next = iterate(iter, state)
end
举一个简单的例子:一组定长数据的平方数迭代序列:
julia> struct Squares
count::Int
end
julia> Base.iterate(S::Squares, state=1) = state > S.count ? nothing : (state*state, state+1)
仅仅定义了 iterate
函数的 Squares
类型就已经很强大了。 我们现在可以迭代所有的元素了:
julia> for item in Squares(7)
println(item)
end
1
4
9
16
25
36
49
我们可以利用许多内置方法来处理迭代,比如标准库 Statistics
中的 in
,mean
和 std
。
julia> 25 in Squares(10)
true
julia> using Statistics
julia> mean(Squares(100))
3383.5
julia> std(Squares(100))
3024.355854282583
我们可以扩展一些其它的方法,为 Julia 提供有关此可迭代集合的更多信息。我们知道 Squares
序列中的元素总是 Int
型的。通过扩展 eltype
方法,我们可以给 Julia 更多信息来帮助其在更复杂的方法中生成更具体的代码。我们同时也知道该序列中的元素数目,故同样地也可以扩展 length
:
julia> Base.eltype(::Type{Squares}) = Int # Note that this is defined for the type
julia> Base.length(S::Squares) = S.count
现在,当我们让 Julia 去 collect
所有元素到一个数组中时,Julia 可以预分配一个适当大小的 Vector{Int}
,而不是朴素地 push!
每一个元素到 Vector{Any}
:
julia> collect(Squares(4))
4-element Vector{Int64}:
1
4
9
16
尽管大多时候我们都可以依赖一些通用的实现,但某些时候,如果我们知道一个更简单的算法,可以用其扩展具体方法。例如,计算平方和有公式,因此可以扩展出一个更高效的解法来替代通用方法:
julia> Base.sum(S::Squares) = (n = S.count; return n*(n+1)*(2n+1)÷6)
julia> sum(Squares(1803))
1955361914
这种模式在 Julia Base 中很常见,一些必须实现的方法构成了一个小的集合,从而定义出一个非正式的接口,用于实现一些更加炫酷的操作。某些应用场景中,一些类型有更高效的算法,故可以扩展出额外的专用方法。
能以逆序迭代集合也很有用,这可由 Iterators.reverse(iterator)
迭代实现。但是,为了实际支持逆序迭代,迭代器类型 T
需要为 Iterators.Reverse{T}
实现 iterate
。(给定 r::Iterators.Reverse{T}
,类型 T
的底层迭代器是 r.itr
。)在我们的 Squares
示例中,我们可以实现 Iterators.Reverse{Squares}
方法:
julia> Base.iterate(rS::Iterators.Reverse{Squares}, state=rS.itr.count) = state < 1 ? nothing : (state*state, state-1)
julia> collect(Iterators.reverse(Squares(4)))
4-element Vector{Int64}:
16
9
4
1
Indexing
Methods to implement | Brief description |
---|---|
getindex(X, i) | X[i] , indexed element access |
setindex!(X, v, i) | X[i] = v , indexed assignment |
firstindex(X) | The first index, used in X[begin] |
lastindex(X) | The last index, used in X[end] |
For the Squares
iterable above, we can easily compute the i
th element of the sequence by squaring it. We can expose this as an indexing expression S[i]
. To opt into this behavior, Squares
simply needs to define getindex
:
julia> function Base.getindex(S::Squares, i::Int)
1 <= i <= S.count || throw(BoundsError(S, i))
return i*i
end
julia> Squares(100)[23]
529
另外,为了支持语法 S[begin]
和 S[end]
,我们必须定义 lastindex
来指定最后一个有效索引。建议也定义 firstindex
来指定第一个有效索引:
julia> Base.firstindex(S::Squares) = 1
julia> Base.lastindex(S::Squares) = length(S)
julia> Squares(23)[end]
529
对多维的 begin
/end
索引,例如,像是 a[3, begin, 7]
,你应该定义 firstindex(a, dim)
和 lastindex(a, dim)
(它们默认各自在 axes(a, dim)
上调用 first
和last
)
注意,上面只定义了一个整数索引的 getindex
方法,用除一个整数之外的其它东西索引会抛出MethodError
,因为现在还没有匹配的方法。为了支持 Int
的范围或向量索引,必须另外写一个方法:
julia> Base.getindex(S::Squares, i::Number) = S[convert(Int, i)]
julia> Base.getindex(S::Squares, I) = [S[i] for i in I]
julia> Squares(10)[[3,4.,5]]
3-element Vector{Int64}:
9
16
25
虽然这开始支持更多某些内置类型支持的索引操作,但仍然有很多行为不支持。因为我们为 Squares
序列所添加的行为,它开始看起来越来越像向量。我们可以正式定义其为 AbstractArray
的子类型,而不是自己定义所有这些行为。
抽象数组
需要实现的方法 | 简短描述 | |
---|---|---|
size(A) | 返回包含 A 各维度大小的元组 | |
getindex(A, i::Int) | (若为 IndexLinear )线性标量索引 | |
getindex(A, I::Vararg{Int, N}) | (若为 IndexCartesian ,其中 N = ndims(A) )N 维标量索引 | |
setindex!(A, v, i::Int) | (若为 IndexLinear )线性索引元素赋值 | |
setindex!(A, v, I::Vararg{Int, N}) | (若为 IndexCartesian ,其中 N = ndims(A) )N 维标量索引元素赋值 | |
可选方法 | 默认定义 | 简短描述 |
IndexStyle(::Type) | IndexCartesian() | 返回 IndexLinear() 或 IndexCartesian() 。请参阅下文描述。 |
getindex(A, I...) | 基于标量 getindex 定义 | 多维非标量索引 |
setindex!(A, X, I...) | 基于标量 setindex! 定义 | 多维非标量索引元素赋值 |
iterate | 基于标量 getindex 定义 | Iteration |
length(A) | prod(size(A)) | 元素数 |
similar(A) | similar(A, eltype(A), size(A)) | 返回具有相同形状和元素类型的可变数组 |
similar(A, ::Type{S}) | similar(A, S, size(A)) | 返回具有相同形状和指定元素类型的可变数组 |
similar(A, dims::Dims) | similar(A, eltype(A), dims) | 返回具有相同元素类型和大小为 dims 的可变数组 |
similar(A, ::Type{S}, dims::Dims) | Array{S}(undef, dims) | 返回具有指定元素类型及大小的可变数组 |
不遵循惯例的索引 | 默认定义 | 简短描述 |
axes(A) | map(OneTo, size(A)) | 返回有效索引的 AbstractUnitRange{<:Integer} |
similar(A, ::Type{S}, inds) | similar(A, S, Base.to_shape(inds)) | 返回使用特殊索引 inds 的可变数组(详见下文) |
similar(T::Union{Type,Function}, inds) | T(Base.to_shape(inds)) | 返回类似于 T 的使用特殊索引 inds 的数组(详见下文) |
如果一个类型被定义为 AbstractArray
的子类型,那它就继承了一大堆丰富的行为,包括构建在单元素访问之上的迭代和多维索引。有关更多支持的方法,请参阅文档 多维数组 及 Julia Base。
定义 AbstractArray
子类型的关键部分是 IndexStyle
。由于索引是数组的重要部分且经常出现在 hot loops 中,使索引和索引赋值尽可能高效非常重要。数组数据结构通常以两种方式定义:要么仅使用一个索引(即线性索引)来最高效地访问其元素,要么实际上使用由各个维度确定的索引访问其元素。这两种方式被 Julia 标记为 IndexLinear()
和 IndexCartesian()
。把线性索引转换为多重索引下标通常代价高昂,因此这提供了基于 traits 机制,以便能为所有矩阵类型提供高效的通用代码。
此区别决定了该类型必须定义的标量索引方法。IndexLinear()
很简单:只需定义 getindex(A::ArrayType, i::Int)
。当数组后用多维索引集进行索引时,回退 getindex(A::AbstractArray, I...)()
高效地将该索引转换为线性索引,然后调用上述方法。另一方面,IndexCartesian()
数组需要为每个支持的、使用 ndims(A)
个 Int
索引的维度定义方法。例如,SparseArrays
标准库里的 SparseMatrixCSC
只支持二维,所以它只定义了 getindex(A::SparseMatrixCSC, i::Int, j::Int)
。setindex!
也是如此。
回到上面的平方数序列,我们可以将它定义为 AbstractArray{Int, 1}
的子类型:
julia> struct SquaresVector <: AbstractArray{Int, 1}
count::Int
end
julia> Base.size(S::SquaresVector) = (S.count,)
julia> Base.IndexStyle(::Type{<:SquaresVector}) = IndexLinear()
julia> Base.getindex(S::SquaresVector, i::Int) = i*i
请注意,指定 AbstractArray
的两个参数非常重要;第一个参数定义了 eltype
,第二个则定义了 ndims
。该超类型和这三个方法就足以使 SquaresVector
变成一个可迭代、可索引且功能齐全的数组:
julia> s = SquaresVector(4)
4-element SquaresVector:
1
4
9
16
julia> s[s .> 8]
2-element Vector{Int64}:
9
16
julia> s + s
4-element Vector{Int64}:
2
8
18
32
julia> sin.(s)
4-element Vector{Float64}:
0.8414709848078965
-0.7568024953079282
0.4121184852417566
-0.2879033166650653
作为一个更复杂的例子,让我们在 Dict
之上定义自己的玩具性质的 N 维稀疏数组类型。
julia> struct SparseArray{T,N} <: AbstractArray{T,N}
data::Dict{NTuple{N,Int}, T}
dims::NTuple{N,Int}
end
julia> SparseArray(::Type{T}, dims::Int...) where {T} = SparseArray(T, dims);
julia> SparseArray(::Type{T}, dims::NTuple{N,Int}) where {T,N} = SparseArray{T,N}(Dict{NTuple{N,Int}, T}(), dims);
julia> Base.size(A::SparseArray) = A.dims
julia> Base.similar(A::SparseArray, ::Type{T}, dims::Dims) where {T} = SparseArray(T, dims)
julia> Base.getindex(A::SparseArray{T,N}, I::Vararg{Int,N}) where {T,N} = get(A.data, I, zero(T))
julia> Base.setindex!(A::SparseArray{T,N}, v, I::Vararg{Int,N}) where {T,N} = (A.data[I] = v)
请注意,这是个 IndexCartesian
数组,因此我们必须在数组的维度上手动定义 getindex
和 setindex!
。与 SquaresVector
不同,我们可以定义 setindex!
,这样便能更改数组:
julia> A = SparseArray(Float64, 3, 3)
3×3 SparseArray{Float64, 2}:
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
julia> fill!(A, 2)
3×3 SparseArray{Float64, 2}:
2.0 2.0 2.0
2.0 2.0 2.0
2.0 2.0 2.0
julia> A[:] = 1:length(A); A
3×3 SparseArray{Float64, 2}:
1.0 4.0 7.0
2.0 5.0 8.0
3.0 6.0 9.0
索引 AbstractArray
的结果本身可以是数组(例如,在使用 AbstractRange
时)。AbstractArray
回退方法使用 similar
来分配具有适当大小和元素类型的 Array
,该数组使用上述的基本索引方法填充。但是,在实现数组封装器时,你通常希望也封装结果:
julia> A[1:2,:]
2×3 SparseArray{Float64, 2}:
1.0 4.0 7.0
2.0 5.0 8.0
在此例中,创建合适的封装数组通过定义 Base.similar(A::SparseArray, ::Type{T}, dims::Dims) where T
来实现。(请注意,虽然 similar
支持 1 参数和 2 参数形式,但在大多数情况下,你只需要专门定义 3 参数形式。)为此,SparseArray
是可变的(支持 setindex!
)便很重要。为 SparseArray
定义 similar
、getindex
和 setindex!
也使得该数组能够 copy
。
julia> copy(A)
3×3 SparseArray{Float64,2}:
1.0 4.0 7.0
2.0 5.0 8.0
3.0 6.0 9.0
除了上面的所有可迭代和可索引方法之外,这些类型还能相互交互,并使用在 Julia Base 中为 AbstractArray
定义的大多数方法:
julia> A[SquaresVector(3)]
3-element SparseArray{Float64, 1}:
1.0
4.0
9.0
julia> sum(A)
45.0
如果要定义允许非传统索引(索引以 1 之外的数字开始)的数组类型,你应该专门指定 axes
。你也应该专门指定 similar
,以便 dims
参数(通常是大小为 Dims
的元组)可以接收 AbstractUnitRange
对象,它也许是你自己设计的 range 类型 Ind
。有关更多信息,请参阅使用自定义索引的数组。
等步长数组
实习方法 | 简要描述 | |
---|---|---|
strides(A) | 返回每个维度中相邻元素之间的内存距离(以内存元素数量的形式)组成的元组。如果 A 是 AbstractArray{T,0} ,这应该返回空元组。 | |
Base.unsafe_convert(::Type{Ptr{T}}, A) | 返回数组的本地内存地址 | |
Base.elsize(::Type{<:A}) | 返回数组中连续元素的步长 | |
可选方法 | 默认定义 | 简要描述 |
stride(A, i::Int) | strides(A)[i] | 返回维度 i(译注:原文为 k)上相邻元素之间的内存距离(以内存元素数量的形式)。 |
等步长数组是 AbstractArray
的子类型,其条目以固定步长储存在内存中。如果数组的元素类型与 BLAS 兼容,则 strided 数组可以利用 BLAS 和 LAPACK 例程来实现更高效的线性代数例程。用户定义的 strided 数组的典型示例是把标准 Array
用附加结构进行封装的数组。
警告:如果底层存储实际上不是 strided,则不要实现这些方法,因为这可能导致错误的结果或段错误。
下面是一些示例,用来演示哪些数组类型是 strided 数组,哪些不是:
1:5 # not strided (there is no storage associated with this array.)
Vector(1:5) # is strided with strides (1,)
A = [1 5; 2 6; 3 7; 4 8] # is strided with strides (1,4)
V = view(A, 1:2, :) # is strided with strides (1,4)
V = view(A, 1:2:3, 1:2) # is strided with strides (2,4)
V = view(A, [1,2,4], :) # is not strided, as the spacing between rows is not fixed.
自定义广播
需要实现的方法 | 简短描述 |
---|---|
Base.BroadcastStyle(::Type{SrcType}) = SrcStyle() | SrcType 的广播行为 |
Base.similar(bc::Broadcasted{DestStyle}, ::Type{ElType}) | 输出容器的分配 |
可选方法 | |
Base.BroadcastStyle(::Style1, ::Style2) = Style12() | 混合广播风格的优先级规则 |
Base.axes(x) | 用于广播的 x 的索引的声明(默认为 axes(x) ) |
Base.broadcastable(x) | 将 x 转换为一个具有 axes 且支持索引的对象 |
绕过默认机制 | |
Base.copy(bc::Broadcasted{DestStyle}) | broadcast 的自定义实现 |
Base.copyto!(dest, bc::Broadcasted{DestStyle}) | 专门针对 DestStyle 的自定义 broadcast! 实现 |
Base.copyto!(dest::DestType, bc::Broadcasted{Nothing}) | 专门针对 DestStyle 的自定义 broadcast! 实现 |
Base.Broadcast.broadcasted(f, args...) | 覆盖融合表达式中的默认惰性行为 |
Base.Broadcast.instantiate(bc::Broadcasted{DestStyle}) | 覆盖惰性广播的 axes 的计算 |
广播可由 broadcast
或 broadcast!
的显式调用、或者像 A .+ b
或 f.(x, y)
这样的「点」操作隐式触发。任何具有 axes
且支持索引的对象都可作为参数参与广播,默认情况下,广播结果储存在 Array
中。这个基本框架可通过三个主要方式扩展:
- 确保所有参数都支持广播
- 为给定参数集选择合适的输出数组
- 为给定参数集选择高效的实现
不是所有类型都支持 axes
和索引,但许多类型便于支持广播。Base.broadcastable
函数会在每个广播参数上调用,它能返回与广播参数不同的支持 axes
和索引的对象。默认情况下,对于所有 AbstractArray
和 Number
来说这是 identity 函数——因为它们已经支持 axes
和索引了。少数其它类型(包括但不限于类型本身、函数、像 missing
和 nothing
这样的特殊单态类型以及日期)为了能被广播,Base.broadcastable
会返回封装在 Ref
的参数来充当 0 维「标量」。自定义类型可以类似地指定 Base.broadcastable
来定义其形状,但是它们应当遵循 collect(Base.broadcastable(x)) == collect(x)
的约定。一个值得注意的例外是 AbstractString
;字符串是个特例,为了能被广播其表现为标量,尽管它们是其字符的可迭代集合(详见 字符串)。
接下来的两个步骤(选择输出数组和实现)依赖于如何确定给定参数集的唯一解。广播必须接受其参数的所有不同类型,并把它们折叠到一个输出数组和实现。广播称此唯一解为“风格”。每个可广播对象都有自己的首选风格,并使用类似于类型提升的系统将这些风格组合成一个唯一解——“目标风格”。
广播风格
抽象类型 Base.BroadcastStyle
派生了所有的广播风格。其在用作函数时有两种可能的形式,分别为一元形式(单参数)和二元形式。使用一元形式表明你打算实现特定的广播行为和/或输出类型,并且不希望依赖于默认的回退 Broadcast.DefaultArrayStyle
。
为了覆盖这些默认值,你可以为对象自定义 BroadcastStyle
:
struct MyStyle <: Broadcast.BroadcastStyle end
Base.BroadcastStyle(::Type{<:MyType}) = MyStyle()
在某些情况下,无需定义 MyStyle
也许很方便,在这些情况下,你可以利用一个通用的广播封装器:
Base.BroadcastStyle(::Type{<:MyType}) = Broadcast.Style{MyType}()
可用于任意类型。- 如果
MyType
是一个AbstractArray
,首选是Base.BroadcastStyle(::Type{<:MyType}) = Broadcast.ArrayStyle{MyType}()
。 - 对于只支持某个具体维度的
AbstractArrays
,请创建Broadcast.AbstractArrayStyle{N}
的子类型(请参阅下文)。
当你的广播操作涉及多个参数,各个广播风格将合并,来确定唯一一个 DestStyle
以控制输出容器的类型。有关更多详细信息,请参阅下文。
选择合适的输出数组
每个广播操作都会计算广播风格以便支持派发和专门化。结果数组的实际分配由 similar
处理,其使用 Broadcasted 对象作为其第一个参数。
Base.similar(bc::Broadcasted{DestStyle}, ::Type{ElType})
回退定义是
similar(bc::Broadcasted{DefaultArrayStyle{N}}, ::Type{ElType}) where {N,ElType} =
similar(Array{ElType}, axes(bc))
但是,如果需要,你可以专门化任何或所有这些参数。最后的参数 bc
是(还可能是融合的)广播操作的惰性表示,即 Broadcasted
对象。出于这些目的,该封装器中最重要的字段是 f
和 args
,分别描述函数和参数列表。请注意,参数列表可以——并且经常——包含其它嵌套的 Broadcasted
封装器。
举个完整的例子,假设你创建了类型 ArrayAndChar
,该类型存储一个数组和单个字符:
struct ArrayAndChar{T,N} <: AbstractArray{T,N}
data::Array{T,N}
char::Char
end
Base.size(A::ArrayAndChar) = size(A.data)
Base.getindex(A::ArrayAndChar{T,N}, inds::Vararg{Int,N}) where {T,N} = A.data[inds...]
Base.setindex!(A::ArrayAndChar{T,N}, val, inds::Vararg{Int,N}) where {T,N} = A.data[inds...] = val
Base.showarg(io::IO, A::ArrayAndChar, toplevel) = print(io, typeof(A), " with char '", A.char, "'")
你可能想要广播保留“元数据”char
。为此,我们首先定义
Base.BroadcastStyle(::Type{<:ArrayAndChar}) = Broadcast.ArrayStyle{ArrayAndChar}()
这意味着我们还必须定义相应的 similar
方法:
function Base.similar(bc::Broadcast.Broadcasted{Broadcast.ArrayStyle{ArrayAndChar}}, ::Type{ElType}) where ElType
# Scan the inputs for the ArrayAndChar:
A = find_aac(bc)
# Use the char field of A to create the output
ArrayAndChar(similar(Array{ElType}, axes(bc)), A.char)
end
"`A = find_aac(As)` returns the first ArrayAndChar among the arguments."
find_aac(bc::Base.Broadcast.Broadcasted) = find_aac(bc.args)
find_aac(args::Tuple) = find_aac(find_aac(args[1]), Base.tail(args))
find_aac(x) = x
find_aac(::Tuple{}) = nothing
find_aac(a::ArrayAndChar, rest) = a
find_aac(::Any, rest) = find_aac(rest)
在这些定义中,可以得到以下行为:
julia> a = ArrayAndChar([1 2; 3 4], 'x')
2×2 ArrayAndChar{Int64, 2} with char 'x':
1 2
3 4
julia> a .+ 1
2×2 ArrayAndChar{Int64, 2} with char 'x':
2 3
4 5
julia> a .+ [5,10]
2×2 ArrayAndChar{Int64, 2} with char 'x':
6 7
13 14
使用自定义实现扩展广播
一般来说,广播操作由一个惰性 Broadcasted
容器表示,该容器保存要应用的函数及其参数。这些参数可能本身是嵌套得更深的 Broadcasted
容器,并一起形成了一个待求值的大型表达式树。嵌套的 Broadcasted
容器树可由隐式的点语法直接构造;例如,5 .+ 2.*x
由 Broadcasted(+, 5, Broadcasted(*, 2, x))
暂时表示。这对于用户是不可见的,因为它是通过调用 copy
立即实现的,但是此容器为自定义类型的作者提供了广播可扩展性的基础。然后,内置的广播机制将根据参数确定结果的类型和大小,为它分配内存,并最终通过默认的 copyto!(::AbstractArray, ::Broadcasted)
方法将 Broadcasted
对象复制到其中。内置的回退 broadcast
和 broadcast!
方法类似地构造操作的暂时 Broadcasted
表示,因此它们共享相同的代码路径。这便允许自定义的数组实现通过提供它们自己的专门化 copyto!
来定义和优化广播。这再次由计算后的广播风格确定。此广播风格在广播操作中非常重要,以至于它被存储为 Broadcasted
类型的第一个类型参数,且允许派发和专门化。
对于某些类型,跨越层层嵌套的广播的「融合」操作无法实现,或者无法更高效地逐步完成。在这种情况下,你可能需要或者想要求值 x .* (x .+ 1)
,就好像该式已被编写成 broadcast(*, x, broadcast(+, x, 1))
,其中内部广播操作会在处理外部广播操作前进行求值。这种直接的操作以有点间接的方式得到直接支持;Julia 不会直接构造 Broadcasted
对象,而会将 待融合的表达式 x .* (x .+ 1)
降低为 Broadcast.broadcasted(*, x, Broadcast.broadcasted(+, x, 1))
。现在,默认情况下,broadcasted
只会调用 Broadcasted
构造函数来创建待融合表达式树的惰性表示,但是你可以选择为函数和参数的特定组合覆盖它。
举个例子,内置的 AbstractRange
对象使用此机制优化广播表达式的片段,这些表达式片段可以只根据 start、step 和 length(或 stop)直接进行求值,而无需计算每个元素。与所有其它机制一样,broadcasted
也会计算并暴露其参数的组合广播风格,所以你可以为广播风格、函数和参数的任意组合专门化 broadcasted(::DestStyle, f, args...)
,而不是专门化 broadcasted(f, args...)
。
例如,以下定义支持 range 的负运算:
broadcasted(::DefaultArrayStyle{1}, ::typeof(-), r::OrdinalRange) = range(-first(r), step=-step(r), length=length(r))
扩展 in-place 广播
In-place 广播可通过定义合适的 copyto!(dest, bc::Broadcasted)
方法来支持。由于你可能想要专门化 dest
或 bc
的特定子类型,为了避免包之间的歧义,我们建议采用以下约定。
如果你想要专门化特定的广播风格 DestStyle
,请为其定义一个方法
copyto!(dest, bc::Broadcasted{DestStyle})
你可选择使用此形式,如果使用,你还可以专门化 dest
的类型。
如果你想专门化目标类型 DestType
而不专门化 DestStyle
,那么你应该定义一个带有以下签名的方法:
copyto!(dest::DestType, bc::Broadcasted{Nothing})
这利用了 copyto!
的回退实现,它将该封装器转换为一个 Broadcasted{Nothing}
对象。因此,专门化 DestType
的方法优先级低于专门化 DestStyle
的方法。
同样,你可以使用 copy(::Broadcasted)
方法完全覆盖 out-of-place 广播。
使用 Broadcasted
对象
当然,为了实现这样的 copy
或 copyto!
方法,你必须使用 Broadcasted
封装器来计算每个元素。这主要有两种方式:
Broadcast.flatten
将可能的嵌套操作重新计算为单个函数并平铺参数列表。你自己负责实现广播形状规则,但这在有限的情况下可能会有所帮助。- 迭代
axes(::Broadcasted)
的CartesianIndices
并使用所生成的CartesianIndex
对象的索引来计算结果。
编写二元广播规则
广播风格的优先级规则由二元 BroadcastStyle
调用定义:
Base.BroadcastStyle(::Style1, ::Style2) = Style12()
其中,Style12
是你要为输出所选择的 BroadcastStyle
,所涉及的参数具有 Style1
及 Style2
。例如,
Base.BroadcastStyle(::Broadcast.Style{Tuple}, ::Broadcast.AbstractArrayStyle{0}) = Broadcast.Style{Tuple}()
表示 Tuple
「胜过」零维数组(输出容器将是元组)。值得注意的是,你不需要(也不应该)为此调用的两个参数顺序下定义;无论用户提供的以何种顺序提供参数,定义一个就够了。
对于 AbstractArray
类型,定义 BroadcastStyle
将取代回退选择 Broadcast.DefaultArrayStyle
。DefaultArrayStyle
及其抽象超类型 AbstractArrayStyle
将维度存储为类型参数,以支持具有固定维度需求的特定数组类型。
由于以下方法,DefaultArrayStyle
「输给」任何其它已定义的 AbstractArrayStyle
:
BroadcastStyle(a::AbstractArrayStyle{Any}, ::DefaultArrayStyle) = a
BroadcastStyle(a::AbstractArrayStyle{N}, ::DefaultArrayStyle{N}) where N = a
BroadcastStyle(a::AbstractArrayStyle{M}, ::DefaultArrayStyle{N}) where {M,N} =
typeof(a)(Val(max(M, N)))
除非你想要为两个或多个非 DefaultArrayStyle
的类型建立优先级,否则不需要编写二元 BroadcastStyle
规则。
如果你的数组类型确实有固定的维度需求,那么你应该定义一个 AbstractArrayStyle
的子类型。例如,稀疏数组的代码中有以下定义:
struct SparseVecStyle <: Broadcast.AbstractArrayStyle{1} end
struct SparseMatStyle <: Broadcast.AbstractArrayStyle{2} end
Base.BroadcastStyle(::Type{<:SparseVector}) = SparseVecStyle()
Base.BroadcastStyle(::Type{<:SparseMatrixCSC}) = SparseMatStyle()
每当你定义一个 AbstractArrayStyle
的子类型,你还需要定义用于组合维度的规则,这通过为你的广播风格创建带有一个 Val(N)
参数的构造函数。例如:
SparseVecStyle(::Val{0}) = SparseVecStyle()
SparseVecStyle(::Val{1}) = SparseVecStyle()
SparseVecStyle(::Val{2}) = SparseMatStyle()
SparseVecStyle(::Val{N}) where N = Broadcast.DefaultArrayStyle{N}()
这些规则表明 SparseVecStyle
与 0 维或 1 维数组的组合会产生另一个 SparseVecStyle
,与 2 维数组的组合会产生 SparseMatStyle
,而与维度更高的数组则回退到任意维密集矩阵的框架中。这些规则允许广播为产生一维或二维输出的操作保持其稀疏表示,但为任何其它维度生成 Array
。